有n个连续的自然数1，2，3，…，n，若去掉其中的一个数x后，剩下的数的平均数是16，则满足条件的n和x的值分别是．（参考公式：Sn=1+2+3+…+n=n(n+1)2）

Question

有n个连续的自然数1，2，3，…，n，若去掉其中的一个数x后，剩下的数的平均数是16，则满足条件的n和x的值分别是 ______．（参考公式：S_n=1+2+3+…+n=(n(n+1))/(2)）

Answer 1

由已知，n个连续的自然数的和为Sn＝(n(n+1))/(2)．
若x=n，剩下的数的平均数是(Sn−n)/(n−1)＝(n)/(2)；
若x=1，剩下的数的平均数是(Sn−1)/(n−1)＝(n)/(2)+1，
故(n)/(2)≤16≤(n)/(2)+1，解得30≤n≤32
当n=30时，29×16=(30×(30+1))/(2)-x，解得x=1；
当n=31时，30×16=(31×(31+1))/(2)-x，解得x=16；
当n=32时，31×16=(32×(32+1))/(2)-x，解得x=32．
故答案为：n=30，x=1；n=31，x=16；n=32，x=32．