6x-y-z=20;x^2+y^2+z^2=1979的正整数解?

Question

6x-y-z=20;x^2+y^2+z^2=1979的正整数解?

Answer 1

y+z=6x-20为偶数 所以y^2+z^2=(y+z)^2-2yz也是偶数 于是x^2为奇数 x是奇数
y+z>=2 所以6x-20>=2 x>=5
2(y^2+z^2)>=(y+z)^2 所以
2(1979-x^2)>=(6x-20)^2 算出x<=13
2yz>0 (y+z)^2-y^2-z^2=(6x-20)^2-(1979-x^2)>0 算出x>9
所以x=11 或13
当x=11 y+z=46 y^2+z^2=1858 解得 y=43 z=3或y=3 z=43
当x=13 y+z=58 y^2+z^2=1810 解德 y=37 z=21或y=21 z=37
解有4个(11,43,3)(11,3,43)(13,37,21)(13,21,37)