sn等于2分之1+4分之2+8分之3+16分之5+.+n分之2n(2n表示n个2相乘,n为任意有理数,sn与2的大小

Question

sn等于2分之1+4分之2+8分之3+16分之5+.+n分之2n(2n表示n个2相乘,n为任意有理数,sn与2的大小

Answer 1

sn等于2分之1+4分之2+8分之3+16分之4+.+n分之2n
Sn=1/2+2/2^2+3/2^3+……+n/2^n
1/2Sn=1/2^2+2/2^3+3/2^4+……+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
二式 相减得：
1/2Sn=1/2+1/2^2+1/2^3+……+1/2^n-n/2^(n+1)
1/2Sn=(1/2-1/2^(n+1))/(1-1/2)-n/2^(n+1)
1/2Sn=1-1/2^n-n/2^(n+1)
Sn=2-1/2^(n-1)-n/2^n
因此Sn