一道数学题阿.近来在三角形ABC中,BD垂直于AC于D,CE垂直于AB于E,若三角形AED于四边形BCDE的面积比是2：3,则角A的余铉是多少

Question

一道数学题阿.近来
在三角形ABC中,BD垂直于AC于D,CE垂直于AB于E,若三角形AED于四边形BCDE的面积比是2：3,则角A的余铉是多少

Answer 1

答：角A的余铉=±√（2/5）=±√10/5

S△ABC=AB*AC*sinA/2
S△ADE=AD*AE*sinA/2
S四边形BCDE
=S△ABC-S△ADE
=（sinA/2）*（AB*AC-AD*AE）
已知S△ADE：S四边形BCDE=2：3
（AD*AE*sinA/2）：[（sinA/2）*（AB*AC-AD*AE）]=2/3
5AD*AE=2AB*AC
在RT△ADB和RT△AEC中,
AD=ABcosA
AE=ACcosA
5*ABcosA*ACcosA=2AB*AC
cos^2A=2/5
cosA=±√（2/5）=±√10/5