如图，四边形ABCD内接于⊙O，边AD，BC的延长线相交于点P，直线AE切⊙O于点A，且AB•CD=AD•PC，求证：（1）△ABD∽△CPD；（2）AE∥BP．

Question

如图，四边形ABCD内接于⊙O，边AD，BC的延长线相交于点P，直线AE切⊙O于点A，且AB•CD=AD•PC，
求证：（1）△ABD∽△CPD；（2）AE∥BP．

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BAD=∠DCP．
又AB•CD=AD•PC，
∴(AB)/(PC)＝(AD)/(CD)．
∴△ABD∽△CPD．

（2）由（1）得∠ABD=∠P．
又AE为切线，AD为弦，
∴∠EAD=∠ABP，即∠P=∠EAD．
∴AE∥BP．