如图，在圆的内接四边形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切O于C点，那么图中与∠DCF相等的角的个数是（）A.4B.5C.6D.7

Question

如图，在圆的内接四边形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切 O于C点，那么图中与∠DCF相等的角的个数是（　　）

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Answer 1

由已知及弦切角定理可得：∠DCF=∠DAC①，
又∠DAC=∠DBC，
所以：∠DCF=∠DBC②．
又AC平分∠BAD，
∠DCF=∠BAC③，
又∠BDC=∠BAC，
所以：∠DCF=∠BDC④，
又由弦切角定理可得：∠BAC=∠BCE，
所以：∠DCF=∠BCE⑤，
综上，图中与∠DCF相等的角的个数是5．
故选：B．