如图所示，在xoy平面直角坐标系的第一象限有射线OA，OA与x轴正方向夹角为30°，OA与y轴所夹区域内有沿y轴负方向的匀强电场，其他区域存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场．有一质量为m、

Question

如图所示，在xoy平面直角坐标系的第一象限有射线OA，OA与x轴正方向夹角为30°，OA与y轴所夹区域内有沿y轴负方向的匀强电场，其他区域存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场．有一质量为m、电量为q的带正电粒子，从y轴上的P点沿着x轴正方向以初速度v₀射入电场，运动一段时间后经过Q点垂直于射线OA进入磁场，经磁场偏转，过y轴正半轴上的M点再次垂直进入匀强电场．已知OP=h，不计粒子重力，求：
（1）粒子经过Q点时的速度大小；
（2）匀强电场电场强度的大小；
（3）粒子从Q点运动到M点所用的时间．

Answer 1

（1）粒子类平抛到Q点时，将速度分解．
vQ＝(v0)/(sin30°)＝2v0．
（2）vy＝vQcos30°＝√(3)v0．
P到Q，类平抛得，
x方向：x_OQcos30°=v₀t
y方向：h−xOQsin30°＝(vy)/(2)t
解得：t＝(2√(3)h)/(5v0)，xOQ＝(4)/(5)h．
竖直方向上，vy＝(qE)/(m)t
解得：E＝(5mv02)/(2qh)．
（3）由题得，磁偏转的半径r＝xOQ＝(4)/(5)h，
由qvB＝m(v2)/(r) 及T＝(2πr)/(v) 得
T＝(2πm)/(qB)  B＝(5mv0)/(2qh)  
Q到M点，圆心角θ＝(5π)/(3)
则运动时间 t＝(θ)/(2π)T＝(5)/(6)T
代入磁感应强度B，得  t＝(2πh)/(3v0)．
答：（1）粒子经过Q点时的速度大小为2v₀．
（2）匀强电场电场强度的大小E＝(5mv02)/(2qh)．
（3）粒子从Q点运动到M点所用的时间t＝(2πh)/(3v0)．