如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中分布着沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内分布着垂直纸面方向的匀强磁场．一个质量为m0，电量为q的正粒子（不计重力）在A（0，3）点平行x轴

Question

如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中分布着沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内分布着垂直纸面方向的匀强磁场．一个质量为m₀，电量为q的正粒子（不计重力）在A（0，3）点平行x轴入射，初速v_A=120m/s，该粒子从电场进入磁场，又从磁场进入电场，并且先后只通过x轴上的Q（8，0）点和P（4.5，0）各一次，已知该粒子的荷质比为q/m₀=10⁸ C/kg．求：
（1）电场强度的大小；
（2）磁感应强度的大小和方向；
（3）粒子从A出发到再次回到电场的时间．

Answer 1

（1）粒子先通过Q点，后通过P点，粒子在第一象限内的位移及Q点速度如图所示．

粒子在匀强电场中做类平抛运动，
在水平方向：OQ=v_A•t，
在竖直方向：AO=(1)/(2)at²=(1)/(2)(Eq)/(m)t²，
代入数据解得：E=2.7×10^-6N/C；
（2）粒子做类平抛运动，竖直分速度：v_y=a•t，
到达Q点时的速度：v_Q=(vA)/(cosβ′)tanβ=(vy)/(vA)，
联立以上各式解得：β=37°，v_Q=150m/s，
粒子从Q到P做半径为R的匀速圆周运动：R=((PQ)/(2))/(sinβ)=(35)/(12)m，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qv_QB=(mvQ2)/(R)，
代入数据解得：B=(m)/(q)•(vQ)/(R′)=5.1×10^-7T，由左手定则可知：方向垂直纸面向外；
（3）粒子从A到Q的时间：t1＝(OQ)/(vA)＝0.07s，
粒子从Q到P的时间：t2＝((2π−2β)R)/(vQ)＝0.1s，
粒子从A出发到再次回到电场的时间为：t=t₁+t₂=0.07+0.1=0.17s；
答：（1）电场强度的大小为2.7×10^-6N/C；
（2）磁感应强度的大小为5.1×10^-7T，方向垂直纸面向外；
（3）粒子从A出发到再次回到电场的时间为0.17s．