如图所示，在x轴下方的区域内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，在x轴上方有半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xy平面并指向纸面内，磁感应强度为B．y轴下方

Question

如图所示，在x轴下方的区域内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，在x轴上方有半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xy平面并指向纸面内，磁感应强度为B．y轴下方的A点与O点的距离为d，一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从A点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场，不计粒子的重力作用．

（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（2）要使粒子进入磁场之后不再经过x轴，电场强度需大于或等于某个值E₀，求E₀；
（3）若电场强度E等于第（2）问E₀的(1)/(3)，求粒子经过x轴时的位置．

Answer 1

（1）粒子在电场中加速，由动能定理得
 qEd=(1)/(2)mv²      
粒子进入磁场后做圆周运动，有
 qvB=m(v2)/(r)        
解得粒子在磁场中运动的半径 r=(√(2mqEd))/(qB)          
（2）粒子之后恰好不再经过x轴，则离开磁场时的速度方向与x轴平行，运动情况如图①，
可得 r=R            
由以上各式解得  E₀=(qB2R2)/(2md)
（3）将E=(1)/(3)E₀代入r=(√(2mqEd))/(qB)，可得磁场中运动的轨道半径   r=(R)/(√(3))
粒子运动情况如图②，图中的角度α、β满足 tanα=(r)/(R)
 β=90°-2α
粒子经过x轴时的位置坐标为 x=r+(r)/(sinβ)
解得 x=√(3)R． 
答：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r是(√(2mqEd))/(qB)；
（2）要使粒子进入磁场之后不再经过x轴，电场强度需大于或等于某个值E₀，E₀是(qB2R2)/(2md)；
（3）若电场强度E等于第（2）问E₀的(1)/(3)，粒子经过x轴时的位置是√(3)

作业帮用户 2017-02-24