如图所示，在xOy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与负x轴成45°角．在x＜0且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场；在y＜0的OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场

Question

如图所示，在xOy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与负x轴成45°角．在x＜0且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场；在y＜0的OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．一不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以速度v₀进入磁场，最终离开电磁场区域的位置坐标为（0，(2mv0)/(qB)）．已知微粒的电荷量为q，质量为m，求：
（1）带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标．
（2）带电微粒在磁场区域运动的总时间．
（3）匀强电场的场强．

Answer 1

（1）带电微粒从O点射入磁场，运动轨迹如图．第一次经过磁场边界上的A点
由qv0B=m(v20)/(r)得，r=(mv0)/(qB)
根据几何知识得，A点位置坐标(-(mv0)/(qB)，-(mv0)/(qB))
（2）设带电微粒在磁场中做圆周运动的周期为T
则t=tOA+tAC=(1)/(4)T+(3)/(4)T
而周期为 T=(2πm)/(qB)
则 t=T=(2πm)/(qB)
（3）微粒从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动，C点的位置坐标为（-2r，-2r），微粒在电场中运动，沿x、y方向的位移分别为△x=2r，△y=4r
而，a=(qE)/(m)
水平方向有：△x=(1)/(2)a

t

2 1

竖直方向有：△y=v₀t₁
整理得   E=(1)/(4)v0B
答：
（1）滞电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标是(-(mv0)/(qB)，-(mv0)/(qB))．
（2）带电微粒在磁场区域运动的总时间是(2πm)/(qB)．
（3）匀强电场的场强为(1)/(4)v0B．