一物体沿x轴做简谐振动，振幅为8cm，频率为0.5Hz，在t=0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程表达式并求出t=1s时的位移．

Question

一物体沿x轴做简谐振动，振幅为8cm，频率为0.5Hz，在t=0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程表达式并求出t=1s时的位移．

Answer 1

简谐运动振动方程的一般表达式x=Asin（ωt+φ）
由题得：A=0.08m，ω=2πf=π
所以x=0.08sin（πt+φ）m
将t=0时x=0.04m代入得0.4=0.08sinφ，
解得初相 φ=(π)/(6) 或 φ=(5)/(6) π ．
在为t=0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取 φ=(5)/(6) π
所求的振动方向为 x=0.08sin(πt+(5)/(6) π)m
当t=1s时，代入上述表达式得x=-0.04m，即t=1s时振动物体的位移大小为0.04m，方向为x轴负向．
答：振动方程表达式为 x=0.08sin(πt+(5)/(6) π)m ，t=1s时的位移为-0.04m．