形如3k-1；4k-1；6k-1有同样形式的素因数证明形如4k-1的素数有无穷多个

Question

形如3k-1；4k-1；6k-1有同样形式的素因数
证明形如4k-1的素数有无穷多个

Answer 1

是的,用归纳法.
n=2时：两个数相乘得3k-1；4k-1；6k-1,其中必有一个是3k-1；4k-1；6k-1的数
假设n=k时：任意k个数相乘得3k-1；4k-1；6k-1的数,其中必有一个是3k-1；4k-1；6k-1的数.
则n=k+1时：任意k+1个数相乘得3k-1；4k-1；6k-1的数,其中必有一个是3k-1；4k-1；6k-1的数.（否则前k个相乘不是3k-1；4k-1；6k-1的积,与最后一个数相乘,根据k=2的情形,结果不可能是3k-1；4k-1；6k-1的数）
所以：任意n个数相乘得3k-1；4k-1；6k-1的积,必有一个数是3k-1；4k-1；6k-1的数
设X是3k-1；4k-1；6k-1的数,如果X是素数,显然得证.
如果X不是素数,X总可以由n个素数相乘得来(n>=2),根据前述归纳法,显然成立.