有一列数x1，x2，x3，…，x4中，已知x1=1，且当k≥2时，xk=xk-1+1-4（[k-14]-[k-24]）（取整符号[a]表示不超过实数a的最大整数，如[2，6]=2，[0，2]=0），则x2016

Question

有一列数x₁，x₂，x₃，…，x₄中，已知x₁=1，且当k≥2时，x_k=x_k-1+1-4（[ (k-1)/(4)]-[ (k-2)/(4)]）（取整符号[a]表示不超过实数a的最大整数，如[2，6]=2，[0，2]=0），则x₂₀₁₆等于___．

Answer 1

∵当k≥2时，x_k=x_k-1+1-4（[(k-1)/(4)]-[(k-2)/(4)]），
∴x₂=2，x₃=3，x₄=4，x₅=1，x₆=2，x₇=3，x₈=4，x₉=1，…，
∴x_4n+1=1，x_4n+2=2，x_4n+3=3，x_4n+4=4（n为自然数）．
∵2016=504×4，
∴x₂₀₁₆=4．
故答案为：4．