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求证:形如4n+3的整数是(n为整数)不能化为两个整数的平方和.
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求证:形如4n+3的整数是(n为整数)不能化为两个整数的平方和.
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答案和解析
证明:假设P=4n+3=a2+b2(a,b为整数),则a与b必为一个奇数一个偶数,不妨设a=2s+1,b=2t(s,t为整数)则P=4n+3=a2+b2=(2s+1)2+(2t)2=4(s2+s+t2)+1,即P既是4n+3型的数,又是4m+1型的数,出现矛盾,故形如4n...
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