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如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么这个数称为智慧数在正整数中,所有的奇数都是智慧数吗?所有的偶数都是智慧数吗?说明理由,或举例
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如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么这个数称为智慧数
在正整数中,所有的奇数都是智慧数吗?所有的偶数都是智慧数吗?
说明理由,或举例
在正整数中,所有的奇数都是智慧数吗?所有的偶数都是智慧数吗?
说明理由,或举例
▼优质解答
答案和解析
设k是正整数,则：(k+1)的平方-k的平方=（k+1+k）(k+1-k)=2k+1
所以：除1以外,所有的奇数都是智慧数
又因为：（k+1）的平方-(k-1)的平方=(k+1+k-1)(k+1-k+1)=4k
所以：除4以外,所有能被4整除的偶数都是智慧数
所以：除1以外,所有的奇数都是智慧数
又因为：（k+1）的平方-(k-1)的平方=(k+1+k-1)(k+1-k+1)=4k
所以：除4以外,所有能被4整除的偶数都是智慧数
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