在二项式（12+2x）n的展开式中，若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项．

Question

在二项式（(1)/(2)+2x）ⁿ的展开式中，若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项．

Answer 1

∵二项式（(1)/(2)+2x）ⁿ的展开式中，若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，
∴

C

4 n

+

C

6 n

＝2

C

5 n

，∴n=7或n=14，
当n=7时，展开式中二项式系数最大的项是T₄和T₅，
且T4＝

C

3 7

((1)/(2))4(2x)3＝(35)/(2)x3，T5＝

C

4 7

((1)/(2))3(2x)4＝70x4．
当n=14时，展开式中二项式系数最大的项是T₈，
且T8＝

C

7 14

((1)/(2))7(2x)7＝3432x7．