若an是（2+x）n（n∈N*，n≥2，x∈R）展开式中x2项的二项式系数，则limn→∞(1a2+1a3+…+1an)=．

Question

若a_n是（2+x）ⁿ（n∈N^*，n≥2，x∈R）展开式中x²项的二项式系数，则

lim

n→∞

( (1)/(a2)+ (1)/(a3)+…+ (1)/(an))=___．

Answer 1

（2+x）ⁿ（其中n=2，3，4，…）的展开式，T_r+1=

C

r n

2n-rxr，令r=2，可得：T₃=2^n-2

C

2 n

x²．
∴a_n是二项式（2+x）ⁿ（其中n=2，3，4，…）的展开式中x的二项式系数，
∴a_n=

C

2 n

=(n(n-1))/(2)．
则

lim

n→∞

((1)/(a2)+(1)/(a3)+…+(1)/(an))=

lim

n→∞

2(1-(1)/(2)+(1)/(2)-(1)/(3)+(1)/(3)-(1)/(4)+…+(1)/(n-1)-(1)/(n))=

lim

n→∞

(2-(2)/(n))=2．
故答案为：2．