已知n属正整数,（2x-1/x)^n=anx^n+an-1xn-1+...+a1-nx^1-n+a-nx^-n展开式中的常数项为-160（1）求n的值请讲讲思路,答案看不懂,

Question

已知n属正整数,（2x-1/x)^n=anx^n+an-1xn-1+...+a1-nx^1-n+a-nx^-n展开式中的常数项为-160（1）求n的值
请讲讲思路,答案看不懂,

Answer 1

（2x-1/x)^n首先定哪一项为常数项,由通项入手：T(r+1)=C(n,r)(2x)^(n-r)(-1/x)r=2^(n-r)(-1)^rC(n,r)x^(n-2r)展开式中若存在常数项则n-2r=0,n=2r那么常数项即2^(n-r)(-1)^rC(n,r)=-160∵2^(n-r）>0,C(n,r)>0∴(-1)^r...