已知在二项式（1-x2）20的展开式中，第4r项和第r+2项的二项式系数相等．（1）求r的值；（2）写出展开式中的第4r项和第r+2项．

Question

已知在二项式（1-x²）²⁰的展开式中，第4r项和第r+2项的二项式系数相等．
（1）求r的值；
（2）写出展开式中的第4r项和第r+2项．

Answer 1

（1）∵

C

4r−1 20

=

C

r+1 20

，
∴4r-1+r+1=20，或4r-1=r+1（舍去），
∴r=4；
（2）由（1）知r=4，4r=16，r+2=6，
∴T₁₆=

C

15 20

•（-x²）¹⁵=-

C

15 20

•x³⁰=-15504x³⁰；
T₆=

C

5 20

•（-x²）⁵=-

C

5 20

•x¹⁰=-15504x¹⁰．