1、某二项展开式中,相邻a（a≥3,a∈N＋）项的二项式系数之比为1：2：3：...:a,求二项式的次数与a的值,以及各项的二项式系数.

Question

1、某二项展开式中,相邻a（a≥3,a∈N＋）项的二项式系数之比为1：2：3：...:a,求二项式的次数与a的值,以及各项的二项式系数.

Answer 1

考虑c(n,k) = n!/(k! * (n-k)!), k=i, i+1, ..., i+a-1
c(n,i) : c(n, i+1) : c(n, i+2) = 1 : 2 : 3
=> n=14, i = 4
易知c(n, i+2) : c(n, i+3) = 3 : 4 不成立.
因此, a = 3
二项展开式系数为c(14, k), k = 0, 1, ..., 13
二项式次数为14