在(x+12x)8展开式中，求：（Ⅰ）展开式中的二项式系数之和及各项系数的和；（Ⅱ）展开式中含x的一次幂的项．

Question

在  (

x

+(1)/(2x) ) 8 展开式中，求：
（Ⅰ）展开式中的二项式系数之和及各项系数的和；
（Ⅱ）展开式中含x的一次幂的项．

Answer 1

（Ⅰ）在展开式中的二项式系数之和为 C 8 0 + C 8 1 +…+ C 8 8 =2 ⁸ =256，（3分）
在展开式中，令x=1得，各项系数的和为 (1+(1)/(2) ) 8 =((3)/(2) ) 8 ．（6分）
（Ⅱ）设在 (

x

+(1)/(2x) ) 8 展开式中的通项为T _r+1 ，则 T r+1 = C 8 r ((1)/(2) ) r x (8-3r)/(2) (r=0，1，2，…，8) ，（8分）
由题意得： (8-3r)/(2) =1 ，∴r=2，（10分）
∴ T 3 = C 8 2 ((1)/(2) ) 2 x=7x ．（12分）