在二项式（1+x）n的展开式中，存在系数之比为2：3的相邻两项，则指数n（n∈N+）的最小值为（）A．6B．5C．4D．3

Question

在二项式（1+x）ⁿ的展开式中，存在系数之比为2：3的相邻两项，则指数n（n∈N⁺）的最小值为（　　）

A．6
B．5
C．4
D．3

Answer 1

二项式（1+x）ⁿ的展开式中，存在系数之比为2：3的相邻两项，
所以(Ckn)/(Ck−1n)＝(2)/(3)…①，(Ckn)/(Ck−1n)＝(3)/(2)…②，
解①得(n−k+1)/(k)＝(2)/(3)，⇒n=(5k−3)/(3)，所以k=3时，n_min=4．
解②得(n−k+1)/(k)＝(3)/(2)⇒n=(5k−2)/(2)，所以k=2时，n_min=4．
综上，n_min=4．
故选：C．