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在二项式(1+x)n的展开式中,存在系数之比为2:3的相邻两项,则指数n(n∈N+)的最小值为()A.6B.5C.4D.3
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在二项式(1+x)n的展开式中,存在系数之比为2:3的相邻两项,则指数n(n∈N+)的最小值为( )
A.6
B.5
C.4
D.3
A.6
B.5
C.4
D.3
▼优质解答
答案和解析
二项式(1+x)n的展开式中,存在系数之比为2:3的相邻两项,
所以
=
…①,
=
…②,
解①得
=
,⇒n=
,所以k=3时,nmin=4.
解②得
=
⇒n=
,所以k=2时,nmin=4.
综上,nmin=4.
故选:C.
所以
| ||
|
2 |
3 |
| ||
|
3 |
2 |
解①得
n−k+1 |
k |
2 |
3 |
5k−3 |
3 |
解②得
n−k+1 |
k |
3 |
2 |
5k−2 |
2 |
综上,nmin=4.
故选:C.
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