已知在（12x2-1x）n的展开式中，第9项为常数项，则n=．

Question

已知在（ (1)/(2)x²- (1)/(√(x))）ⁿ的展开式中，第9项为常数项，则n=___．

Answer 1

展开式的通项为T_r+1=(-1)r

C

r n

•((1)/(2))n-r•x2n-(5)/(2)r，
∵展开式中第9项为常数项，
∴当r=8时，x的指数为0，
即2n-20=0，
∴n=10．
故答案为：10．