已知在（3x-33x）n的展开式中，第6项为常数项（1）求n的值；（2）求含x2项的项．

Question

已知在（

3

x

-(3)/(3x) ） ⁿ 的展开式中，第6项为常数项
（1）求n的值；
（2）求含x ² 项的项．

Answer 1

（1）∵二项展开式的通项 T r+1 =

C

rn

(

3

x

) n-r ( -(3)/(3x) ) r = ( -3) r

C

rn

x (n-2r)/(3)
∵第6项 T 6 =(-3 ) 5

c

5n

x (n-10)/(3) 为常数项
∴n=10（6分）
（2）由（1）得， T r+1 =

C

rn

(

3

x

) n-r ( -(3)/(3x) ) r = ( -3) r

C

rn

x (n-2r)/(3)
令 (10-2r)/(3) =2可得r=2
∴含x ² 项的系数为（-3） ² C ₁₀ ² =405（12分）