设an是（x+3）n的展开式中x的一次项的系数，则（32a2+33a3+…+32008a2008）的值为．

Question

设a_n是（x+3）ⁿ的展开式中x的一次项的系数，则（(32)/(a2)+(33)/(a3)+…+(32008)/(a2008)）的值为______．

Answer 1

由于a_n是（x+3）ⁿ的展开式中x的一次项的系数，故a_n=

C

n−1 n

•3^n-1=n•3^n-1，∴(3n)/(an)=(n)/(3)，
则（(32)/(a2)+(33)/(a3)+…+(32008)/(a2008)）=(2)/(3)+(3)/(3)+(4)/(3)+…+(2008)/(3)=(2+3+4+…+2008)/(3)=((2007(2+2008))/(2))/(3)=2007×335=673005，
故答案为：673005．