1、若代数式x（x+1）（x+2）（x+3）+p恰好能分解为两个二次整式的乘积（其中二次项系数均为1,且一次项系数相同）,则p的最大值是多少?2、若对于正负3以外的一切数,m/（x+3）-n/（x-3）=8x/（x

Question

1、若代数式 x（x+1）（x+2）（x+3）+p 恰好能分解为两个二次整式的乘积（其中二次项系数均为1,且一次项系数相同）,则p的最大值是多少?
2、若对于正负3以外的一切数,m/（x+3）-n/（x-3）=8x/（x的平方-9）均成立,求mn.

Answer 1

1>设两个二次整式分别为（X的平方+ax+b),(X的平方+ax+c),相乘得：（X的四次方+2aX的三次方+(c+b+a的平方)X的平方+a（b+c)x+bc,因为是由前面式子分解而来,所以和前面相等,从而得出：a的平方+b+c=11;a(b+c)=6;p=bc;从而得出b+c=2;p=bc;因为是整式,所以a,b都是整数,p的最大值为1.
2>将式子整理可得到[（m-n）x-3(m+n)]/（x的平方-9)=8x/（x的平方-9),所以m-n=8,m+n=0;得出m=4,n= -4,mn=-16;