一道线代证明题……设A为n阶方阵,且A的k次方=O,求证：（I-A）的负一次方=I+A+A的平方+……A的（k-1）次方

Question

一道线代证明题……
设A为n阶方阵,且A的k次方=O,求证：（I-A）的负一次方=I+A+A的平方+……A的（k-1）次方

Answer 1

看问题格式:
就是要证明:
(E-A)(E+A+A^2+..+A^(K-1))
=(E+A+A^2+..+A^(K-1)(E-A)
=E
即证明:
(E+A+A^2+...+A^(K-1)(E-A)=E+A+A^2+.+A^(K-1)
-(A+A^2+...+A^K)=E-A^K
=(E-A)(E+A+..+A^(K-1))
=E
原题得到证明
顺便更正一下;
不是一次方,是矩阵的逆!