高中基本不等式根号ab小于或者等于2分之a+b用高中基本不等式一段长为30m得篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m问这个矩形的长.宽各为多少时,菜园面积最大?最大面积是多少?设xy答

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高中基本不等式根号ab小于或者等于2分之a+b
用高中基本不等式一段长为30m得篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m 问这个矩形的长.宽各为多少时,菜园面积最大?最大面积是多少?设x y 答之类得

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答案和解析

设矩形的长为y,宽为x,且y<=18, 则2x+y=30菜园面积=xy=(1/2)×2xy根据基本不等式 √(2xy)<=(2x+y)/2=15(相当于a=2x,b=y)∴2xy<=15?=225, 取等2x=y=15, x=7.5菜园面积=xy=(1/2)×2xy<=(1/2)×225=112.5, 此时长为15,宽为7.5

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