若方程根号下(1-x^2)=mx+1有且只有一个实数根,求实数m的取值范围,若方程有两个不等实数根,求m的取值范围

Question

若方程根号下(1-x^2)=mx+1 有且只有一个实数根,求实数m的取值范围,若方程有两个不等实数根,求m的取值范围

Answer 1

有且只有一个实数根时,m=0.因为原方程可以化为(1+m^2)(x^2)+2mx=0,若m≠0,则方程不会只有一个实数根.
若方程有两个不相等的实数根,则由原方程的左边可知-1≤x≤1,且方程左边为非负数.所以,应该有0≤mx+1≤1,-1≤mx≤0.由前一步可知,这时有m≠0,方程的两个根为x1=0,x2=-2m/(1+m^2).
而-1≤-2m/(1+m^2)≤1正好满足条件.