求一元二次方程根与系数的关系与判别式定理的难题集锦解法.（卷子内容问题补充）1、是否存在实数m,使方程x²+3x+2m-1=0满足.1.有一个根为零m=2.两根互为倒数m=3.有两个负根m=2、已知关

Question

求一元二次方程根与系数的关系与判别式定理的难题集锦解法.（卷子内容问题补充）
1、是否存在实数m,使方程x²+3x+2m-1=0 满足.1.有一个根为零m= 2.两根互为倒数m= 3.有两个负根m=
2、已知关于x的二次方程（m-1）x²-（2m+1）x+12-3m=0,是否存在实数m,使1、方程有两个不相等的实数根m= 2、方程有两个正实数根m= 3、方程有两个异号的实数根m=
（还有两个一会补充）
3、已知某二次项系数为1的一元二次方程的两个实数根为p，q且满足关系式①p+q（p+1）=5 ②p²q+pq²=6 试求这个一元二次方程。
4、已知关于x的方程x²+2（m-2）x+m²=0有两个实数根且两根的平方和比两根的积大33求m的值。

Answer 1

（1）
当m=1时,原方程为一次方程：-3x+9=0,1、2、3小问都不满足
当m≠1时,
① 有一个根为0,代入方程：0+2m-1=0
解得 m=1/2
② 设两根为x1,x2.两根互为倒数,则x1x2=1
又x1x2=c/a=2m-1（韦达定理）,所以2m-1=1
解得 m=1
③ 有两个负根,那么△≥0（=0时,可能为两个相等的负根,即重根）且x1x2>0且 x1+x2 13-8m≥0 => m≤-13/8
2m-1>0 => m>1/2
x1+x2=-b/a=-3 恒小于0
解得-13/8≤m0
(2m+1)²-4(m-1)(12-3m)>0
16m²-56m+49>0
(4m-7)²>0
存在这样的实数m,m≠7/4且m≠1
②若方程有两个正实数根,则△≥0且x1x2>0且x1+x2>0
(4m-7)²≥0 => m∈R
(12-3m)/(m-1)>0 => (12-3m)*(m-1)>0且m≠1 => 1/4 (2m+1)*(m-1)>0 且m≠1 => m1
由三个不等式解得：无解
不存在这样的m
③若方程有两个异号的实数根,则△>0且x1x20 => m≠7/4
(12-3m)/(m-1)>0 => (12-3m)*(m-1) m1
由以上两个不等式解得：m1且 m≠7/4 （ (-∞,1/4)∪(1,7/4)∪(7/4,+∞) ）
存在这样的m,m1且 m≠7/4
（3）
设方程为：x²+bx+c=0
则,p+q=-b,pq=c => b=-(p+q),c=pq
p+q(p+1)=5 => p+q+pq=5
p²q+pq²=6 => pq(p+q)=6
解得p+q=2,pq=3或者p+q=3,pq=2
方程为：x²-2x+3=0 或 x²-3x+2=0
（4）已知关于x的方程x²+2(m-2)x+m²=0有两个实数根且两根的平方和比两根的积大33求m的值.
由题：△≥0且x1²+x2²=x1x2+33,因为x1²+x2²=(x1+x2)² - 2x1x2=[-2(m-2)]² - 2m²=2m²-16m+16 ,所以
4(m-2)²-4m²≥0 => 16-16m≥0 => m≤1
2m²-16m+16 =m²+33 => m²-16m-17=0 => (m-17)(m+1)=0
解得m=-1或m=17,因为m≤1,17舍去
所以m=-1
（累~.）