已知F1、F2是双曲线C：x2-y215=1的两个焦点，若离心率等于45的椭圆E与双曲线C的焦点相同．（1）求椭圆E的方程；（2）如果动点P（m，n）满足|PF1|+|PF2|=10，曲线M的方程为：x22+y22=1．判断直线l：

Question

已知F₁、F₂是双曲线C：x2-(y2)/(15)=1的两个焦点，若离心率等于(4)/(5)的椭圆E与双曲线C的焦点相同．
（1）求椭圆E的方程；
（2）如果动点P（m，n）满足|PF₁|+|PF₂|=10，曲线M的方程为：(x2)/(2)+(y2)/(2)=1．判断直线l：mx+ny=1与曲线M的公共点的个数，并说明理由；当直线l与曲线M相交时，求直线l：mx+ny=1截曲线M所得弦长的最大值．

Answer 1

（1）∵F1、F2是双曲线C：x2-y215=1的两个焦点，∴c=1+15=4不妨设F1（-4，0）、F2（4，0）．∵椭圆E与双曲线C的焦点相同．∴设椭圆E的方程为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）∵根据已知得c=4ca=45b2=a2-c2，解得c=4a=5b2=9∴...