用换元法求∫xarctanxdx令arctanx=u.

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用换元法求∫xarctanx dx
令arctanx=u.

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答案和解析

x=tanu
dx=sec²udu
原式=∫u*tanusec²udu
=∫u*secu*(tanusecudu)
=∫usecudsecu
=1/2∫udsec²u
=1/2*u*sec²u-1/2∫sec²udu
=1/2*u*sec²u-1/2*tanu+C
=1/2*u*（1+tan²u)-1/2*tanu+C
=1/2*arctanx*(1+x²)-x/2+C

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