用第二类换元法求积分∫dx╱(x＋2)×（x＋1）½½即开根号

Question

用第二类换元法求积分∫dx╱(x＋2)×（x＋1）½ ½即开根号

Answer 1

令t=√(x+1),则x=t^2-1 ,dx=2tdt
∫1/(x+2)√(x+1)dx
=∫2tdt/(t^2+1)t
=2∫1/(t^2+1)dt
=2arctant+C
=2arctan√(x+1) + C
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