公式法题目(x^2+y^2)^2-(3m+2n)^2(2m-n)^2-(3m+2n)^2证明两个连续奇数的平方差是8的倍数.可设两个连续奇数为2k+1,2k+3

Question

公式法题目
(x^2+y^2)^2-(3m+2n)^2
(2m-n)^2-(3m+2n)^2
证明两个连续奇数的平方差是8的倍数.可设两个连续奇数为2k+1,2k+3

Answer 1

(2k+1)^2-(2k+3)^2
=4k^2 +4k+1-(4k^2 +12k+9)
=4k^2 +4k+1-4k^2 -12k-9
=-8k-8
=8*(-k-1)
所以不管k为何值,始终是8的倍数