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求证方程x方+10ax+5b+3=0没有整数根,a,b均为整数
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求证方程 x方+10ax+5b+3=0没有整数根,a,b均为整数
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答案和解析
x1+x2=-10a
x1x2=5b+3
假设有整数根
x2=-10a-X1 (x1属于整数）
因为a属于整数
X2属于整数
因为5b+3的个位为3或8
X1X2＝（-10a-X1 ）×X1＝－10aX1-X1^2
because
－10aX1的个位为0
X1^2的个位需为7或2
因为X1为整数 所以不符合
所以假设不正确
x1x2=5b+3
假设有整数根
x2=-10a-X1 (x1属于整数）
因为a属于整数
X2属于整数
因为5b+3的个位为3或8
X1X2＝（-10a-X1 ）×X1＝－10aX1-X1^2
because
－10aX1的个位为0
X1^2的个位需为7或2
因为X1为整数 所以不符合
所以假设不正确
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