有关原命题与逆否命题.书上说,原命题与逆否命题同真同假,请帮忙分析一下以下关系:例：若q小于1,则方程x的平方+2x+q=0有实根.判别式4-4q,当q小于1其大于零,原命题为真命题.当q大于等于1

Question

有关原命题与逆否命题.
书上说,原命题与逆否命题同真同假,请帮忙分析一下以下关系:
例：若 q小于1,则方程 x的平方+2x+q=0 有实根.
判别式 4-4q,当q小于1 其大于零,原命题为真命题.
当q大于等于1时,其方程无实根 为逆否命题.但当q=1是有实根,所以其为假命题.
与定义冲突,虽说原命题并不完全不准确,但确实是真命题,逆否命题确实为假命题不可否认啊.

Answer 1

其实,其逆否命题的正确描述应该是：
若方程 x的平方+2x+q=0 没有实根,则q不小于1
在这个逆否命题中,“x的平方+2x+q=0 没有实根”是条件,“q不小于1”是结论,由给定的条件算出的q肯定是符合结论“q不小于1”的,所以是真命题.
逆否中的否就是加上一个“不”字,而不是人为的附件额外的条件.“大于等于”就是你额外附加的结论,就不是原命题的逆否命题了.