已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(1)=e(e为自然对数的底数),且当x≥0时,有(x-1)f(x)<xf'(x),则不等式xf(x)-e|x|>0的解集是()A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-1,
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(1)=e(e为自然对数的底数),且当x≥0时,有(x-1)f(x)<xf'(x),则不等式xf(x)-e|x|>0的解集是( )
A. (-∞,-1)∪(1,+∞)
B. (-1,0)∪(0,1)
C. (-1,1)
D. (-1,0)∪(1,+∞)
xf(x) |
e|x| |
xf′(x)-(x-1)f(x) |
ex |
∵f(x)是奇函数,∴g(x)是偶函数,
xf(x)-e|x|>0等价于g(x)>g(1),
∴|x|>1,
∴x<-1或x>1,
故选A.
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