（2011•裕华区二模）如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为-1，l1的解析表达式为y=12x+3，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．（1）求点B的坐标；（2）求直线l2的

Question

（2011•裕华区二模）如图，直线l₁与l₂相交于点P，点P横坐标为-1，l₁的解析表达式为y=(1)/(2)x+3，且l₁与y轴交于点A，l₂与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线l₂的解析表达式；
（3）若点M为直线l₂上一动点，直接写出使△MAB的面积是△PAB的面积的(1)/(2)的点M的坐标；
（4）当x为何值时，l₁，l₂表示的两个函数的函数值都大于0？

Answer 1

（1）当x=0时，(1)/(2)x+3=0+3=3，
∴点A的坐标是（0，3），
∵点A与点B恰好关于x轴对称，
∴B点坐标为（0，-3）；

（2）∵点P横坐标为-1，
∴(1)/(2)（-1）+3=(5)/(2)，
∴点P的坐标是（-1，(5)/(2)），
设直线l₂的解析式为y=kx+b，
则

b＝−3

−k+b＝(5)/(2)

，
解得

k＝−(11)/(2)

b＝−3

，
∴直线l₂的解析式为y=-(11)/(2)x-3；

（3）∵点P横坐标是-1，△MAB的面积是△PAB的面积的(1)/(2)，
∴点M的横坐标的长度是(1)/(2)，
①当横坐标是-(1)/(2)时，y=（-(11)/(2)）×（-(1)/(2)）-3=(11)/(4)-3=-(1)/(4)，
②当横坐标是(1)/(2)时，y=（-(11)/(2)）×(1)/(2)-3=-(11)/(4)-3=-(23)/(4)，
∴M点的坐标是（-(1)/(2)，-(1)/(4)）或（(1)/(2)，-(23)/(4)）；

（4）l₁：y=(1)/(2)x+3，当y=0时，(1)/(2)x+3=0，解得x=-6，
l₂：y=-(11)/(2)x-3，当y=0时，-(11)/(2)x-3=0，
解得x=-(6)/(11)，
∴当-6＜x＜-(6)/(11)时，l₁、l₂表示的两个函数的函数值都大于0．