如图，在平面直角坐标系中，点A的横坐标为8，AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=45，反比例函数y=kx的图象的一支经过AO的中点C，交AB于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）四边形OCDB的面积．

Question

如图，在平面直角坐标系中，点A的横坐标为8，AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=(4)/(5)，反比例函数y=(k)/(x)的图象的一支经过AO的中点C，交AB于点D．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）四边形OCDB的面积．

Answer 1

（1）∵A点的坐标为（8，y），
∴OB=8，
∵AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=(4)/(5)，
∴(OB)/(OA)=(4)/(5)，
∴OA=10，
由勾股定理得：AB=√(OA2-OB2)=6，
∵点C是OA的中点，且在第一象限内，
∴C（4，3），
∵点C在反比例函数y=(k)/(x)的图象上，
∴k=12，
∴反比例函数解析式为：y=(12)/(x)；
（2）作CE⊥x轴于点E．则E的坐标是（4，0）．
OE=BE=4，CE=3．
在y=(12)/(x)中，令x=8，解得y=(3)/(2)，则BD=(3)/(2)．
则S_{四边形OCDB}=S_△OCE+S_梯形CEBD=(1)/(2)OE•CE+(1)/(2)（CE+BD）•BE=(1)/(2)×3×4+(1)/(2)（3+(3)/(2)）×4=6+9=15．