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已知等腰Rt△ABC中,AB=AC,点A、C分别在y轴和x轴上.(1)如图1,若OA=2,求点B的横坐标;(2)如图2,AB交x轴于N,若x轴恰好平分∠ACB,CN=6,求点B的纵坐标;(3)如图3,过A作AE⊥AC,且AE=AC

题目详情
已知等腰Rt△ABC中,AB=AC,点A、C分别在y轴和x轴上.
(1)如图1,若OA=2,求点B的横坐标;
(2)如图2,AB交x轴于N,若x轴恰好平分∠ACB,CN=6,求点B的纵坐标;
(3)如图3,过A作AE⊥AC,且AE=AC,过D作AD⊥OA,且AD=OA,DE交y轴于F,若A(0,2),C(4,0),求S△AED
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▼优质解答
答案和解析
(1)作BD⊥AO,
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∵∠BAD+∠CAD=90°,∠ACO+∠CAD=90°,
∴∠ACO=∠BAD,
在△AOC和△BDA中,
∠ADB=∠AOC
∠BAD=∠ACO
AC=AB

∴△AOC≌△BDA(AAS),
∴BD=OA=2,
∴B点横坐标为-2;
(2)作BD⊥AO,
作业帮
∵∠BAD+∠CAD=90°,∠ACO+∠CAD=90°,
∴∠ACO=∠BAD,
在△AOC和△BDA中,
∠ADB=∠AOC
∠BAD=∠ACO
AC=AB

∴△AOC≌△BDA(AAS),
∴BD=OA=2,AD=CO,
∵ON∥DB,∴
ON
BD
=
AO
AD

设ON=x,则AD=CO=6-x,
x
2
=
2
6-x
,解得x=3+
5
或3-
5

∵ON<BD,
∴AD=CO=3+
5

∴点B纵坐标为1+
5

(3)
作业帮
点D坐标(-2,2),
直线AC解析式为y=-
1
2
x+2,
直线AE解析式为y=2x+2,
∵AE=AC,
设点E横坐标x,则纵坐标为2x+4
∴x2+(2x+2-2)2=22+42,解得x=2,2x+2=6.
∴点E坐标为(2,6),
∴直线DE解析式为y=x+4,
∵F点横坐标为0,
∴纵坐标为0+4=4,
∴F(0,4),
∴S△AED=
作业帮用户 2017-01-08
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