已知抛物线：和抛物线：是否存在直线，使直线与抛物线从下到上顺次交于点且这些点的纵坐标组成等差数列？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说出理由

Question

已知抛物线 ： 和抛物线 ： 是否存在直线 ，使直线 与抛物线 从下到上顺次交于点 且这些点的纵坐标 组成等差数列？若存在，求出直线 的方程，若不存在，请说出理由

Answer 1

已知抛物线 ： 和抛物线 ： 是否存在直线 ，使直线 与抛物线 从下到上顺次交于点 且这些点的纵坐标 组成等差数列？若存在，求出直线 的方程，若不存在，请说出理由

1）假设存在直线 符合题意，解
当 时，有 同理，
解
当 时，有 若 组成等差数列，
则 无解。
2）       假设直线 的斜率不存在，设想方程 ），代入   代入 若 组成等差数列，
则 ，
解得 存在直线 满足题意。

略