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补全用解析法证明余弦定理的过程.证明:如图所示,以A为原点,△ABC的边AB所在直线为x轴,建立直角坐标系.则A(0,0),C(bcosA,bsinA),B(c,o),由两点间的距离公式得BC2=(bcosA-c
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补全用解析法证明余弦定理的过程.
证明:如图所示,以A为原点,△ABC的边AB所在直线为x轴,建立直角坐标系.则A(0,0),C(bcosA,bsinA),B(c,o),由两点间的距离公式得BC2=(bcosA-c)2+(bsinA-0)2,故___,
同理可证___,___.
证明:如图所示,以A为原点,△ABC的边AB所在直线为x轴,建立直角坐标系.则A(0,0),C(bcosA,bsinA),B(c,o),由两点间的距离公式得BC2=(bcosA-c)2+(bsinA-0)2,故___,
同理可证___,___.
▼优质解答
答案和解析
∵A(0,0),C(bcosA,bsinA),B(c,o),
∴由两点间的距离公式得BC2=(bcosA-c)2+(bsinA-0)2,
∴a2=b2cos2A+c2-2bccosA+b2sin2A=b2(cos2A+sin2A)+c2-2bccosA
=b2+c2-2bccosA,
同理可证:
b2=a2+c2-2accosB,
c2=a2+b2-2abcosC.
故答案为:a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,c2=a2+b2-2abcosC.
∴由两点间的距离公式得BC2=(bcosA-c)2+(bsinA-0)2,
∴a2=b2cos2A+c2-2bccosA+b2sin2A=b2(cos2A+sin2A)+c2-2bccosA
=b2+c2-2bccosA,
同理可证:
b2=a2+c2-2accosB,
c2=a2+b2-2abcosC.
故答案为:a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,c2=a2+b2-2abcosC.
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