如图，在△AOB中，∠OAB=90°，OA=AB，点B的坐标为（-4，0），过点C（4，0）作直线l交AB于P，交AO于Q，以P为顶点的抛物线经过点A，当△APQ和△COQ的面积相等时，则抛物线解析式为．

Question

如图，在△AOB中，∠OAB=90°，OA=AB，点B的坐标为（-4，0），过点C（4，0）作直线l交AB于P，交AO于Q，以P为顶点的抛物线经过点A，当△APQ和△COQ的面积相等时，则抛物线解析式为______．

Answer 1

过P点作PE⊥BC于点E，过A点作AF⊥BO于点F．
∵B（-4，0），C（4，0），
∴BC=4-（-4）=8．
∵OA=AB，AF⊥BO于点F，
∴F为OB中点，
∵∠OAB=90°，
∴AF=(1)/(2)OB=2，
∴A（-2，2），
∴S_△ABO=(1)/(2)BO•AF=(1)/(2)×4×2=4．
∵S_△ABO=S_△APQ+S_{四边形PQBO}，S_△APQ=S_△COQ，
∴S_△ABO=S_△COQ+S_{四边形PQBO}=S_△BCP=4．
∵S_△BCP=(1)/(2)BC•PE=(1)/(2)×8•PE=4PE=4，
∴PE=1，即P点纵坐标为1．
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A（-2，2），B（-4，0），
∴

−2k+b＝2

−4k+b＝0

，
解得

k＝1

b＝4

，
∴y=x+4，
当y=1时，x+4=1，
解得x=-3，
∴P（-3，1）．
设所求抛物线的解析式为y=a（x+3）²+1，
将A（-2，2）代入，得a（-2+3）²+1=2，
解得a=1，
∴抛物线解析式为y=（x+3）²+1，即y=x²+6x+10．