已知抛物线过A（-2，0）、B（1，0）、C（0，2）三点，（1）求这条抛物线的解析式；（2）在这条抛物线上是否存在点P，使∠AOP=45°？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Question

已知抛物线过A（-2，0）、B （1，0）、C（0，2）三点，
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）在这条抛物线上是否存在点P，使∠AOP=45°？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵抛物线过点A（-2，0），B（1，0），
∴可设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-1），
把点C（0，2）代入上式得a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-x²-x+2．
（2）存在．设P点坐标为（m，n），
∵∠AOP=45°，A（-2，0），
∴m＜0，且n=m或n=-m，
当m=-m²-m+2；
解得m₁=-1+√(3)（舍去），m₂=-1-√(3)，
当-m=-m²-m+2；
解得m₁=√(2)（舍去），m₂=-√(2)；
∴存在符合题意的点P，其坐标为P（-1-√(3)，-1-√(3)）或P（-√(2)，√(2)）．