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已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），过点C（0，-3），（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）此抛物线沿着对称轴向下平移多少个单位能使其顶点落在直线y=-x-3上．
题目详情
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），过点C（0，-3），（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）此抛物线沿着对称轴向下平移多少个单位能使其顶点落在直线y=-x-3上．
▼优质解答
答案和解析
（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），过点C（0，-3），
∴
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解得：
，
∴抛物线的解析式为：y=-x2+4x-3；
∵y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，
∴顶点坐标为：（2，1）；
（2）∵当x=2时，y=-x-3=-2-3=-5，
∴1-（-5）=6，
∴此抛物线沿着对称轴向下平移6个单位能使其顶点落在直线y=-x-3上．
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解得：
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∴抛物线的解析式为：y=-x2+4x-3；
∵y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，
∴顶点坐标为：（2，1）；
（2）∵当x=2时，y=-x-3=-2-3=-5，
∴1-（-5）=6，
∴此抛物线沿着对称轴向下平移6个单位能使其顶点落在直线y=-x-3上．
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