函数.（1）令，求的解析式；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：.

Question

函数 .
（1）令 ，求 的解析式；
（2）若 在 上恒成立，求实数 的取值范围；
（3）证明： .

Answer 1

函数 .
（1）令 ，求 的解析式；
（2）若 在 上恒成立，求实数 的取值范围；
（3）证明： .

（1） ；（2）实数 的取值范围 ;（3）详见解析.

试题分析：（1）因为 ,故 , , , ,由此可得, 是以4为周期,重复出现,故 ;（2）若 在 上恒成立，求实数 的取值范围,由 得, ,即 在 上恒成立，令 ,只需求出 在 上的最小值即可,可利用导数法来求最小值;（3）证明： ,由（2）知： 时 ， ,即 ,这样得到 ，令 ，叠加即可证出．
试题解析：(1) …周期为4，
.
（2）方法一：即 在 上恒成立，
当 时， ；
当 时， ，设 ，
，
设 ，
，则 时 ， 增； 减.
而 ，所以 在 上存在唯一零点，设为 ，则

作业帮用户 2016-11-18

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