已知函数y=sin2x+cos2x－2.（1）用“五点法”作出函数在一个周期内的图象;（2）求这个函数的周期和单调区间;（3）求函数图象的对称轴方程.（4）说明图象是由y=sinx的图象经过怎

Question

已知函数 y =sin2 x + cos2 x －2.
（1）用“五点法”作出函数在一个周期内的图象;
（2）求这个函数的周期和单调区间;
（3）求函数图象的对称轴方程.
（4）说明图象是由 y =sin x 的图象经过怎样的变换得到的.
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Answer 1

T = =π，单调增区间为［－ π+ k π + k π］， k ∈Z;，函数的单调减区间为［ + k π， π+ k π］， k ∈Z

解: y =sin2 x + cos2 x －2=2sin（2 x + ）－2.
（1）列表

x	－			π	π
2 x +	0		π	π	2π
y =2sin（2 x + ）－2	－2	0	－2	－4	－2

 其图象如下图所示.

（2） T = =π.
由－ +2 k π≤2 x + ≤ +2 k π，知函数的单调增区间为［－ π+ k π + k π］， k ∈Z;
由 +2 k π≤2 x + ≤ π+2 k π，知函数的单调减区间为［

作业帮用户 2016-11-29

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