已知如表为“五点法”绘制函数f（x）=Asin（ωx+φ）图象时的五个关键点的坐标（其中A>0，ω>0，|φ|<π）x-π6π12π37π125π6f（x）020-20（Ⅰ）请写出函数f（x）的最小正周期和解析式；（Ⅱ

Question

已知如表为“五点法”绘制函数f（x）=Asin（ωx+φ）图象时的五个关键点的坐标（其中A>0，ω>0，|φ|<π）

x	-(π)/(6)	(π)/(12)	(π)/(3)	(7π)/(12)	(5π)/(6)
f（x）	0	2	0	-2	0

（Ⅰ）请写出函数f（x）的最小正周期和解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅲ）求函数f（x）在区间[0，(π)/(2)]上的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）由表格可得A=2，(1)/(2)•(2π)/(ω)=(π)/(3)+(π)/(6)，∴ω=2，结合五点法作图可得2•(π)/(12)+φ=(π)/(2)，∴φ=(π)/(3)，
∴f（x）=2sin（2x+(π)/(3)），它的最小正周期为(2π)/(2)=π．
（Ⅱ）令2kπ-(π)/(2)≤2x+(π)/(3)≤2kπ+(π)/(2)，求得kπ-(5π)/(12)≤x≤kπ+(π)/(12)，
可得函数f（x）的单调递减区间为[kπ-(5π)/(12)，kπ+(π)/(12)]，k∈Z．
（Ⅲ）在区间[0，(π)/(2)]上，2x+(π)/(3)∈[(π)/(3)，(4π)/(3)]，sin（2x+(π)/(3)）∈[-(√(3))/(2)，1]，f（x）∈[-√(3)，2]，
即函数f（x）的值域为[-√(3)，2]．