直线l经过点p(4,2),且分别交x轴,y轴的正半轴于A,B两点,O为坐标原点,则S三角形AOB的面积的最小值

Question

直线l经过点p(4,2),且分别交x轴,y轴的正半轴于A,B两点,O为坐标原点,则S三角形AOB的面积的最小值

Answer 1

设有m>0,n>0,
由直线交X、Y轴正半轴,
可设直线为：y=-mx+n.
因为直线过点P（4,2）,所以-4m+n=2.
设点A（a,0）,B(0,b).
可知,a=n/m；当x=0时,b=n.
所以,S△AOB=1/2*a*b=n2/2m=2m+1/2m+2
因为m>0,所以2m+1/2m≥2(根号下2m*1/2m)
即2m+1/2m≥2.
因此,S△AOB≥4.
即三角形AOB面积最小值为4.