关于幂函数y=xk及其图象，有下列四个命题：①其图象一定不通过第四象限；②当k<0时，其图象关于直线y=x对称；③当k>0时，函数y=xk是增函数；④y=xk的图象与y=x-k的图象至少有两个交点

Question

关于幂函数y=x^k及其图象，有下列四个命题：
①其图象一定不通过第四象限；
②当k<0时，其图象关于直线y=x对称；
③当k>0时，函数y=x^k是增函数；
④y=x^k的图象与y=x^-k的图象至少有两个交点
其中正确的命题个数是（　　）

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

Answer 1

关于幂函数y=x^k及其图象：
①其图象一定不通过第四象限；
因为x>0时，y=x^α>0，故幂函数图象不可能出现在第四象限，故正确；
②当k<0时，如幂函数y=x^-1其图象不关于直线y=x对称；故错误；
③当k>0时，函数y=x^k是增函数；如k=2，不成立，故错误；
④如y=x²和y=(1)/(x)1个交点，故错误；
故选：B．